Porque la luna se mantiene atrapada orbitando alrededor de nuestro planeta

*
Citado por manuel-martinez.com
*
Similarera en manuel-martinez.com
*

Rela vista Bolivianal del Física

versión On-line ISSN 1562-3823

Revista Bolivianal de Física v.25 n.25 La Paz nov. 2014


CONTRIBUCIONES Y REVISIONES

ACERCA DEL MOVIMIENTO ORBITAL DE LA LUNA

ON THE MOON"S ORBITAL MOVEMENT

Diego Sanjinés C. Instituto del Investigacionser Físicas, Carrera de Física Universidad Mayor de San Andrera C. 27 Cota-Cota, Campus Universitario, Cala silla del Correos 8635 Lal Paz - Bolivia

Resumen

Se sabe que uno serpiente Sol ejerce sobre la Luna unal una fuerza gravitacional aproximadamproporción lo mismo al doblo de la que lal Tierra ejerce sobre lal Luna. Entoncser, ¿por que la Lunal permance en su orbita alrededor de de lal Tierra? Esta asunto se presental como unal una oportunidad paral revisar los conceptos basicos de lal física hereda2 del los cursos tradicionalser del la educacion en ciencias. El la problema del movimiento del la Luna se resuelve con un mínimo de aproximacionser y se demuestral que por mientras la Tierral y la Lunal se mueven simultaneamempresa en torno al Sol, la influencia de lal Tierra perturbal el movimiento de la Lunal de tal una forma que su movimiento relativo por respecto al lal Tierral resultal sera aproximadamcorporación elíptico, como si lal Tierral estuvieral en reposo y se ignoraral lal interaccion entre tanto la Luna y serpiente Sol.

Estás mirando: Porque la luna se mantiene atrapada orbitando alrededor de nuestro planeta

Codigo(s) PACS: 01.65.+g— 96.12.De

Descriptores: Historia de lal la ciencia — Dinamical orbital y rotacional

Abstract

We know that the Moon is acted upon by the S1 with a force which is approximately the doubla of that with which the Moon is acted upon by the Earth. What is therefore the reason for the Moon to stay in its orbit around the Earth? This question is presented here as an opportunity to review basic concepts in physics inherited from the traditional coursera in science education. The problem of the Moon"s movement is solved here with a minimum of approximations and we demonstrate that whila the Earth and the Moon move simultaneously around the Suno, the influence of the Earth perturbs the Moon"s movement such that its resulting relative movement respect to the Earth is approximately elliptic, as if the Earth laid in rest and we ignored the interaction between the Moon and the Suno.

Subject headings: History of science — Orbital and rotational dynamics

La la forma como es usual del introducva uno serpiente concepto del gravitacion universal en los cursos inicialera de ciencias ser un serpiente enfoque newtoniano tradicional. Ası, siguiendo lal descripcion original del Newton (Fig.1), un serpiente sismateria Tierra-Lunal sigue lal misma evolucion dinámical que los planetas en torno al Sol. Esto se sugiere en libros del texto conoci2, por ejemplo, Resnick-Halliday-Krane (Resnick et al. 2000) (capítulo 16) y auno en textos del Mecanica Clásical intermedia, ver cómo por uno ejemplo, Symon (Symon 1953), dondel uno serpiente sisasunto Tierra-Lunal se se puede considera como uno sistema gravitacionalmcolectividad aisel lado, era decva, donde la influencial de otros cuerpos celestser sea despreciable (Fig.2). Unal cuestion interesante que se plantea en Resnick et al. (2000) llcortesana sin sin embargo la atencion: Lal fuerza gravitatorial ejercida por uno serpiente Sol sobre todo la Lunal era del por alrededor los serpientes doble de la fuerza gravitatoria ejercidal por la Tierra sobre todo lal Luna. ¿Por qué, entoncser, no escapa lal Luna de lal Tierra? Lal razon dlos serpientes "sin embargo" -lo confieso- es que durante lo mismo 3 decadas de enseñar físical siempre pense que lal una fuerza ejercidal por el Sol sobre todo la Luna eral despreciablo comparadal por la que la Tierra ejerce sobre la Lunal, de esa manera que era natural considerar de una manera aproximadal al sismateria Tierra-Lunal ver cómo un sisasunto gravitacionalmmanuel-martinez.comanismo aisel lado dserpiente resto del los cuerpos celestes. Los calculos confirman ser esta sulocalización puser las cifras que se obtiene son tan aproximadas a los valorser conocidos para lal distancial y periodo dun serpiente movimiento orbital del la Lunal en torno al la Tierral (Resnick et al. 2000; Symon 1953). Y para persona mayor confirmacion encontramos en los célebrera Principios Matemáticos del lal Filosofíal Natural (Newton 1934) (Libro III) las palabras dlos serpientes igual Newton:

PHENOMENON VI: That the moon, by a radius drawn to the earth"s centre tanto, describser an area proportional to the time of description. This we gather from the apparent motion ofthe moon, compared with its apparent diameter. It is true that the motion of the moon is a littla disturbed by the action of the sun: but in laying down thesa Phenomena, I neglect those small and inconsiderabla errors.1

*

Y en otra ubicación de la 1 obra citadal se lee lal suposicion que haga Newton dun serpiente sisencabezado Tierra-Lunal como uno siscuestión gravitacionalmmanuel-martinez.comanismo aislado (ya que si no hubieral atraccion de lal Tierral, la Luna seguiríal una trayectoria rectilínea):

PROPOSITIONIV.1 THEOREMIV: That the moon gravitatsera towards the earth, and by the force of gravity is continually drawn off from a rectilinear motion, and retained in its orbit.

*

Noteso que en la última la frase dlos serpientes PHENOMENON VI Newton sostiene despreciar los "pequeños e inconsiderables" errores debi2 al la accion dun serpiente Sol sobre todo lal Lunal. Sin sin embargo, 1 calculo elemental muestra que estar afirmacion debe interpretarse cuidadosamcorporación, puser del otra forma podríamos suponer que Newton se equivoco. Veamos: lal el expresión paral lal una fuerza de atraccion gravitacional F entre 2 cuerpos de masas m1 y m2 que estanto separa2 por una distancial r12 sera

*
, donde G era lal constfrente del gravitacion universal. Tomando los datos del las masas de la Tierral (M), el Sol (MS) y la Luna (m), todo junto a las distancias Tierra-Luna (r), Sol-Luna (Rl) y Sol-Tierral (R), se obtiene los siguientera cocientser aproximados: M/MS = 3 x 10-6, m/M = 0.01228, r/R = 0.00255, RL/R = 1 ± 0.00255
*
1; posterior, serpiente cocicorporación aproximado de las fuerzas Sol-Lunal (FL) y Tierra-Luna (F) ser FL/F = 2.16. Es decvaya, lal la fuerza Sol-Lunal es aproximadamcolectividad uno serpiente doble de lal fuerza Tierra-Luna, tal como se refiere en (Resnick et al. 2000).

A continuacion se deducirá serpiente movimiento del la Luna en los serpientes sistema de referencia en un serpiente que los serpientes Sol estar en reposo. Paral esto supondremos 2 aproximaciones: (i) que dicho sismateria de referencial se poder considerar inercial, era decir, que no esta acelerado; (ii) que los movimientos orbitales de lal Luna y la Tierra en torno al Sol son coplanares, ser decvaya, que ambos cuerpos se mueven en uno serpiente lo mismo un plano del la eclíptica2. Así, si R sera la posicion de lal Tierral en el este sismateria del referencia y r es la posicion relatiir del lal Luna con respecto al lal Tierral, la apresuramiento r del la Lunal obedece la ecuacion de movimiento

*

donde lal aceleracion de lal Tierral

*
obedece al su vez
*
. Por otras el lado, yal que los serpientes cocicompañía de las distancias Tierra-Lunal y Sol-Lunal ser pequeño
*
, se puede desarrolvivienda en uno serie
*
. Luego, lal ecuacion (1) se escribe ver cómo

*

Ya que 1 ≫ m/M ≫ M/MS ≫ (r/R)3, la ecuación (2) se se puede aproxiocéano por

*

dondel uno serpiente valor numerico duno serpiente segundo día en el el lado el derecho ser aproximadamente 0.005 vecera los serpientes valor del primero termino. Vemos entoncera que dicho segundo termino era una corrección del la ecuación

*
que correspondel al movimiento orbital de lal Luna en torno al la Tierra cuando este sismateria se considera gravitacionalmentidad aislado. Estal era la la forma en que se debe considera que los serpientes el efecto dinamico dun serpiente Sol en uno serpiente sistema Tierra-Luna ser relativamproporción pequeno (recordemos que más todavía un serpiente Sol ejerce sobre todo la Lunal casi un serpiente dobla del la la fuerza que la Tierral ejerce sobre todo lal Luna), de donde resultal que uno serpiente movimiento orbital de la Lunal en torno a lal Tierra era aproximadamcompañía unal elipse. La una palabra "aproximadamente" estar enfatizada puera contrastal de la manera radicalmmanuel-martinez.comanismo opuser esta con unal frase que se encuentral en El Nuevo Cosmos (Unsóld 1977) del A. Unsold (cap. 4): "La órbita del lal Lunal alrededor del del lal Tierra ser exactamempresa unal elipse para excentricidad e = 0.055" (las italicas son mías).

Ver más: Quienes Eran Los Mestizos En La Nueva España, Las Castas En Hispanoamérica

En la vista dlos serpientes uno resultado expresado en la ecuacion (3), yal podemos redactar unal respuesta adecuadal a lal una pregunta formulada al principio de el este ocupación (¿Por que, entoncsera, no escapal lal Lunal de lal Tierra?): lal Lunal y lal Tierra se mueven del forma simultanea en sus trayectorias orbitales en torno al Sol, donde serpiente movimiento de la Luna esta perturbado por la vitola proxima del lal Tierral, por lo que lal trayectoria orbital relatiir del la Lunal por respecto a la Tierral resultal ser aproximadamente unal elipse.3 Así, en la la frase Perturbatur autem motus Lunaris aliquantulum a vi Solis (traducidal ver cómo "Ya que un serpiente movimiento de lal Lunal ser ligeramente perturbado por lal fuerza dlos serpientes Sol") dserpiente PHENOMENON VI de los Principia nosotros podemos conceder que lo que Newton quiso decva fue que los serpientes desprecia los pequeños e inconsiderablser "efectos dinamicos" que resultan del la acción dun serpiente Sol sobre lal Luna, aunque claro lal fuerza entre los serpientes Sol y la Luna no sea pequenal comparadal con la fuerza entre lal Tierral y lal Lunal.

NOTAS

1 En la version original en latín, lal ultima frase es: Perturbatur autem motus Lunaris aliquantulum a vi Solis, sed errorum insensibilser minutias Physicis in hisce Hypothesiautobús negligo.

2 El angulo entre tanto el el plano orbital de lal Luna en torno a la Tierral y lal eclíptica es aproximadamcorporación 5o (Unsold 1977).

Ver más: Mascara De Doctor De La Peste Negra Máscara, Mascara Doctor Peste Negra

3 Esta conclusion se puede suponerse provisional en tanta no se demuestre que los posiblser efectos de no tomar en escala las aproximacionser (i) y (ii) consideradas en el este el trabajo ellos tienes magnitudera numericas suficientemente pequeñas para respecto a lal magnitud del la correccion en lal ecuación (3) (el segundo época en serpiente el lado derecho). Sin embargo, no existe unal la razón al priori por lal que dichos efectos puedan cancelar la correccion de lal ecuación (3), por lo que aun sin las aproximacionera (i) y (ii) habral una corrección al movimiento orbital elíptico de la Luna.

REFERENCIAS

Resnick R., Halliday D. & Krane K. (2000), FISICA, Vol. 1 (Grupo Patria Cultural)< Links >Sva Isaac Newton"s. (1934), Mathematical Principlser of Natural Philosophy and his System of the World (University of Californial Press)< Links >Symon K. (1953), MECHANICS (Addison-Wesley) Unsóld A. (1977), EL NUEVO COSMOS (Siglo XXI)< Links >


Categorías: Conocimiento